离婚时对于生病的孩子，处理方式通常从以下几个方面考虑。在抚养权归属上，法院会以有利于孩子身心健康、保障孩子合法权益为原则进行判决。如果孩子生病需要长期照顾和治疗，能为孩子提供更好医疗资源、照顾条件的一方，获得抚养权的可能性较大。例如一方有稳定收入、能为孩子支付高额医疗费用，且有时间陪伴孩子就医治疗，法院可能倾向于将抚养权判给这一方。若孩子已具备一定的认知能力，法院也会考虑孩子的意愿。
在抚养费方面，不直接抚养孩子的一方需要支付抚养费。对于生病孩子，抚养费除了包括日常生活开销，还应涵盖医疗费用。具体数额可根据孩子的实际病情、治疗所需费用，结合双方的经济状况确定。若孩子病情严重，治疗费用高昂，不直接抚养方应适当增加抚养费。双方可以先协商抚养费的数额和支付方式，若协商不成，可由法院判决。
在探视权上，不直接抚养孩子的一方享有探视权。对于生病孩子，合理的探视有助于孩子的心理和情感健康。直接抚养方应配合对方探视，保障其与孩子的见面交流。但如果探视可能影响孩子的治疗和康复，可在医生建议下，对探视时间和方式进行调整。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。这明确了即使父母离婚，对孩子的责任依然存在。
第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。这为孩子生病时要求增加抚养费提供了法律依据。
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》也对子女抚养权、抚养费等问题作出了进一步的细化规定，保障了离婚时生病孩子的合法权益。
