离婚后收养关系的处理需要分情况来看。如果养子女是在夫妻婚姻关系存续期间共同收养的，那么即便夫妻离婚，双方仍然是养子女的养父母，都需要继续履行抚养教育养子女的义务。一般来说，在离婚时，对于养子女的抚养权归属，会参照亲生子女抚养权的判定方式来处理。通常会综合考虑双方的抚养能力、抚养条件等因素，以最有利于养子女成长为原则来确定抚养权归哪一方。获得抚养权的一方直接抚养养子女，另一方则需要支付抚养费，并且享有探视权。
若收养关系是一方在婚前单独建立的，在离婚时，原则上养子女仍由收养的一方抚养，因为另一方与该养子女并没有法律上的收养关系。不过，如果另一方愿意继续共同抚养养子女，并且双方达成一致协议，法律也是允许的。
如果在离婚后，出现了一些法定情形，导致收养关系需要解除的，比如收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。双方可以协议解除收养关系，不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
依据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这就意味着在婚姻关系存续期间共同收养的子女，夫妻双方都要承担起抚养责任，离婚并不改变这种法定的权利义务关系。对于抚养权的判定，根据民法典婚姻家庭编的精神，要遵循最有利于未成年子女的原则。
而对于收养关系的解除，《民法典》收养编规定了明确的情形和程序。当出现法定的解除事由时，送养人或收养人可以通过协议或诉讼的方式解除收养关系。这是为了保护养子女和送养人的合法权益，确保收养关系的建立和维持是符合法律规定和道德伦理的。在处理离婚后收养关系的问题时，必须严格依照这些法律规定来进行，以保障各方的合法权益。
