如果公司起诉对方不赔偿，首先应当明确双方的纠纷性质和相关证据。要收集能够证明对方存在赔偿义务以及未履行赔偿义务的各种证据，如合同、协议、邮件、短信、证人证言等。
接下来，准备好起诉状。起诉状应当包括原告（即公司）和被告的基本信息、诉讼请求（明确要求对方赔偿的具体金额和方式）、事实与理由（详细阐述纠纷的经过和对方应当赔偿的依据）。
然后向有管辖权的法院提起诉讼。一般来说，根据纠纷的性质和涉案金额，确定是基层法院还是中级法院等。同时，要按照法院的要求缴纳诉讼费。
在诉讼过程中，可能会经历开庭审理。公司需要派代表或者委托律师出席庭审，进行举证、质证和辩论，以维护自身的合法权益。
在民事诉讼中，“谁主张，谁举证”是基本原则。公司作为原告，有责任提供充分的证据来支持自己的诉讼请求。如果证据不足，可能会面临败诉的风险。管辖权的确定依据相关法律规定，通常是根据被告住所地、合同履行地等因素来确定。诉讼费的缴纳标准和方式也有明确的法律规定。在庭审过程中，双方都应当遵守法庭秩序和程序，按照法律规定进行诉讼活动。法院会依据事实和法律作出判决，如果被告不服判决，还可能会上诉，进入二审程序。总之，整个诉讼过程都应当在法律的框架内进行，以保障公平和正义。
