私下协商赔偿后，如果一方要求追加赔偿，这需要具体情况具体分析。如果当初的协商是基于双方自愿、平等，并且对赔偿的范围和金额有明确的约定，且该约定不存在欺诈、胁迫等违法情形，那么一般来说应当按照协商的结果履行。
但如果出现了新的情况或证据，导致原先协商确定的赔偿金额明显不足以弥补损失，那么要求追加赔偿可能具有一定的合理性。比如，在协商之后发现了更严重的伤害后果，或者出现了之前未预料到的重大经济损失等。
如果协商的过程中存在重大误解，或者一方故意隐瞒了重要事实，导致赔偿约定不公平，那么要求追加赔偿也可能得到支持。
在法律上，私下协商达成的赔偿协议在一定程度上具有合同的性质。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。但是，如果存在法律规定的可撤销、可变更的情形，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以变更或者撤销。
同时，如果一方不履行协议，另一方可以依据协议向法院提起诉讼，要求对方履行。如果要求追加赔偿的一方能够证明存在法定的变更或撤销事由，并且能够提供充分的证据支持其追加赔偿的请求，那么法院可能会根据具体情况进行裁决。
总之，私下协商赔偿后是否能够追加，需要综合考虑多种因素，包括协议的内容、签订的过程、后续出现的情况以及相关的法律规定等。
