如果购买瓷砖没有签订合同，要主张赔偿可能会有一定的困难，但仍可以通过以下方式来尝试解决：
1. 收集其他相关证据：例如与商家的沟通记录，包括短信、微信聊天记录、电子邮件等，证明双方存在购买瓷砖的交易关系以及对瓷砖质量、数量、价格等方面的约定。
2. 保存交易凭证：如付款记录、收据、发票等，以证明您支付了相应的款项。
3. 找证人：如果有其他人了解或参与了这次交易，可以作为证人提供证词。
4. 对瓷砖进行鉴定：如果瓷砖存在质量问题，可以找专业的鉴定机构进行鉴定，获取权威的鉴定报告。
5. 与商家协商解决：尝试与商家进行友好协商，说明您的诉求和问题，看是否能够达成和解。
在没有书面合同的情况下，根据《民法典》的相关规定，当事人之间的口头合同或者通过其他行为能够推定的合同关系也是受法律保护的。虽然书面合同能更明确双方的权利义务，但通过上述提到的各种证据形式，能够形成一个证据链，证明双方之间存在买卖合同关系以及违约的情况。如果能够证明商家在瓷砖的质量、数量等方面违反了约定，导致您遭受损失，您有权要求商家承担违约责任，赔偿您的损失。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。
