如果兼职员工在工作期间被打，应采取以下步骤来处理和争取赔偿：
立即报警，让警方介入调查，固定相关证据。
及时就医，保留所有的医疗记录和费用单据。
然后，向用人单位报告此事，要求单位配合处理。
接下来，与打人者或其家属进行沟通，尝试协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决。
关于赔偿的具体内容，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果造成残疾，还包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。如果造成严重精神损害，还可以要求精神损害赔偿。
根据我国相关法律规定，打人者的行为构成侵权，应当承担侵权责任。如果造成轻伤以上后果，还可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
兼职员工在工作期间受伤，用人单位也可能需要承担一定的责任。如果能够证明用人单位在安全保障方面存在过错，比如没有提供必要的安全防护措施或者对可能存在的危险没有进行提示和防范，那么用人单位也应当对员工的损失承担相应的赔偿责任。
在赔偿金额的确定上，需要根据具体的伤情和相关法律规定来计算。医疗费用根据实际发生的数额确定；误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定；护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定等。
受害人需要通过收集充分的证据来证明自己的损失，包括医疗记录、收入证明、交通费用票据等，以便在主张赔偿时能够得到合理的支持。
