如果溜冰教练在工作中受伤，赔偿的方式和途径会根据具体情况而定。如果教练是在正规的溜冰场工作，并且与溜冰场签订了劳动合同，那么通常可以认定为工伤。溜冰场应当为教练申请工伤认定，并按照工伤保险的相关规定进行赔偿。赔偿项目可能包括医疗费、护理费、伤残补助金等。
如果教练是在为某个客户提供私人教学服务时受伤，且受伤原因与客户的不当行为有关，那么客户可能需要承担相应的侵权责任，对教练进行赔偿。
此外，如果溜冰场的场地设施存在安全隐患导致教练受伤，溜冰场作为场地的提供者和管理者，也需要承担相应的赔偿责任。
在工伤认定方面，依据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。一旦被认定为工伤，用人单位应依法支付相应的工伤保险待遇。
对于侵权责任，如果客户的行为存在过错，导致教练受伤，根据《民法典》中的侵权责任编，侵权人应当承担侵权赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
如果是因为溜冰场场地设施存在安全隐患导致受伤，溜冰场作为场地的管理者和提供者，依据《民法典》中的相关规定，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
