被开除而不肯赔偿通常是不合法的。如果您遇到这种情况，可以采取以下措施：
1. 与用人单位协商。尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解开除的具体原因，并表达您对赔偿的诉求。
2. 收集证据。包括劳动合同、工作证明、工资条、考勤记录、与工作相关的邮件和聊天记录等，以证明您的工作事实和权益受到侵害。
3. 向劳动监察部门投诉。您可以向当地的劳动监察大队反映情况，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
4. 申请劳动仲裁。如果协商和投诉都无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会根据双方提供的证据和事实进行裁决。
5. 提起诉讼。如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同需要符合法定的情形，否则可能构成违法解除。如果是违法解除劳动合同，用人单位需要向劳动者支付赔偿金。用人单位在解除劳动合同时，应当按照法律规定的程序和条件进行，并且应当向劳动者支付相应的经济补偿或者赔偿金。在处理此类问题时，劳动者需要注意法律规定的时效和程序，及时维护自己的合法权益。
