如果把客户提单丢失，应根据具体情况采取不同的应对措施和赔偿方式。应立即向客户诚恳地说明情况，并表示会全力协助解决问题。尽快采取补救措施，如向相关的船运公司、货代公司等申请补发提单或提供其他证明文件，以确保货物能够正常提取和交付。
在赔偿方面，如果因为提单丢失导致客户产生了直接的经济损失，例如货物滞留产生的额外费用、因无法及时提货而错失的商业机会等，应当承担相应的赔偿责任。赔偿的金额通常应根据客户实际遭受的损失来确定。
如果双方在合作之前签订了合同，合同中对于提单丢失的责任和赔偿有明确约定的，应当按照合同的约定进行赔偿。
提单是一种重要的物权凭证，其丢失可能会给货物所有权的转移和货物的提取带来障碍。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，给对方造成损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。在这种情况下，丢失提单的一方构成违约，需要承担相应的违约责任。如果能够证明丢失提单并非故意，且已经采取了合理的补救措施，在确定赔偿金额时可能会适当减轻责任。同时，如果双方事先在合同中明确约定了提单丢失的责任和赔偿方式，应当优先按照合同约定执行。
