如果在超市因推车滑倒受伤，您可以采取以下步骤来争取赔偿：要及时就医，确保自己的身体状况得到妥善处理，并保留好所有的医疗记录和费用凭证。然后，与超市方面进行沟通，向他们说明事故的经过和自己所受到的伤害。要求超市查看现场监控录像，以确定事故的责任。如果超市承认其存在过错并愿意协商赔偿，那双方可以就赔偿金额进行协商。如果超市拒绝承担责任或者双方无法就赔偿金额达成一致，您可以考虑向当地的消费者协会投诉，寻求他们的帮助和调解。如果调解无果，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
在这种情况下，超市作为公共场所的经营者，对消费者负有安全保障义务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定：宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。如果超市未能确保推车的正常使用状态，或者没有对可能存在的安全隐患进行提示和防范，导致消费者滑倒受伤，那么超市就应当承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、误工费、交通费、营养费等，如果造成残疾，还可能包括残疾赔偿金和残疾辅助器具费等。消费者需要提供证据证明超市存在过错，以及自己所遭受的损失。证据可以包括事故现场的照片、视频、医疗记录、证人证言等。
