如果在宠物店剪毛导致宠物的外观受到损害，您可以采取以下方式来争取赔偿：
与宠物店进行积极的沟通，明确表达您对剪毛结果的不满，并提出合理的赔偿要求。
收集相关证据，例如剪毛前后宠物的照片、支付剪毛费用的凭证等，以证明损害的事实和您与宠物店之间的交易关系。
如果沟通无果，您可以向消费者协会投诉，请求他们介入调解，促使宠物店承担相应的赔偿责任。
若调解仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决。向法院提起诉讼，要求宠物店赔偿您的损失。损失可能包括重新为宠物修整毛发的费用、宠物因剪毛受损而可能产生的医疗费用，以及您因宠物外观受损而造成的精神损失等。
在这种情况下，宠物店提供的剪毛服务未能达到合理的预期，可能构成违约或者侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。同时，如果宠物店的过错行为导致您的财产损失（包括宠物毛发受损等），您有权要求其承担侵权责任，赔偿您因此遭受的损失。
在主张赔偿时，您需要提供充分的证据来证明宠物店的过错以及您所遭受的损失。证据的形式可以多种多样，如上述提到的照片、支付凭证、相关的聊天记录等。在诉讼过程中，法院会根据双方的证据和陈述来判定责任的归属和赔偿的数额。
