如果寄快递时行李箱破损但快递公司不赔偿，您可以采取以下措施：
1. 与快递公司客服进行积极沟通，向其详细说明行李箱破损的情况，并提供相关证据，如照片、快递单号等，要求其按照规定进行赔偿。
2. 若与客服沟通无果，可以向快递公司的上级管理部门投诉，通常快递公司都有专门的投诉渠道和处理流程。
3. 向消费者协会投诉，消费者协会会协助您与快递公司进行协商和调解。
4. 如果损失较大，您还可以考虑通过法律途径来解决，向法院提起诉讼，要求快递公司承担赔偿责任。
根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。在寄快递的情境中，只要您能够证明行李箱的破损并非由于上述法定的免责事由导致，快递公司就应当承担赔偿责任。
同时，《快递暂行条例》也对快递服务中的赔偿问题作出了相关规定。快递公司应当按照与用户的约定进行赔偿；没有约定且未保价的，按照民事法律的有关规定确定赔偿额。所以，在遇到此类问题时，您要积极维护自己的合法权益，通过合法的途径和方式，要求快递公司给予合理的赔偿。
