如果父亲在老家出轨，母亲想要离婚，可以根据具体情况选择协议离婚或诉讼离婚的方式。
协议离婚的流程如下：
1. 父母双方需就离婚意愿、子女抚养、财产分割、债务处理等问题进行协商，并达成一致意见。比如确定子女由哪一方直接抚养，另一方支付多少抚养费；明确夫妻共同财产如何分配，共同债务如何承担等。
2. 签订书面离婚协议。离婚协议应当对上述协商内容进行详细、明确的约定，以避免日后产生纠纷。
3. 父母双方需共同到一方常住户口所在地的婚姻登记机关提出离婚申请。
4. 自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方反悔不想离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚登记申请书及相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。
5. 冷静期届满后三十日内，双方需共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，经审查符合离婚条件的，婚姻登记机关予以登记，发给离婚证。
若无法协议离婚，母亲可以选择诉讼离婚，具体流程如下：
1. 母亲作为原告需要准备好民事起诉状、本人身份证、结婚证、父亲出轨的相关证据（如聊天记录、照片、视频、证人证言等）以及能证明夫妻共同财产和共同债务的证据等材料。
3. 法院在受理案件后，会向父亲送达起诉状副本和传票等法律文书，并安排开庭时间。
4. 开庭审理时，双方需到庭参加诉讼，法院会根据双方提供的证据和陈述，对是否准予离婚、子女抚养、财产分割、债务处理等问题进行审理和判决。一般情况下，法院判决离婚的标准是夫妻感情确已破裂，父亲出轨的证据有助于证明夫妻感情破裂。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。第一千零七十七条规定了离婚冷静期制度，自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚登记申请书及相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有重婚或者与他人同居等情形，调解无效的，应当准予离婚。
