当母亲出家并涉及离婚事宜时，可按以下步骤处理。
1. 沟通协商：母亲与父亲可以先尝试进行友好沟通，就离婚相关事宜，如子女抚养（若子女尚未成年）、财产分割、债务承担等问题进行协商。若能达成一致意见，双方可以签订离婚协议书。
2. 协议离婚：如果协商成功，双方需携带本人的户口簿、身份证、结婚证以及双方共同签署的离婚协议书，共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。婚姻登记机关会对离婚登记当事人出具的证件、证明材料进行审查并询问相关情况。对当事人确属自愿离婚，并已对子女抚养、财产、债务等问题达成一致处理意见的，予以登记，发给离婚证。
3. 诉讼离婚：若双方无法就离婚相关事宜协商一致，母亲或父亲可以向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。起诉时，需要向法院提交起诉状、身份证、结婚证等相关材料。法院在受理案件后，会先进行调解。如果调解无效，且法院认定夫妻感情确已破裂，如因母亲出家导致双方感情无法维系等，会判决准予离婚。法院会根据法律规定和实际情况，对子女抚养、财产分割、债务承担等问题作出判决。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。这为协议离婚提供了明确的法律依据和程序要求。
第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。该条款赋予了夫妻一方在无法协议离婚时通过诉讼途径解决离婚问题的权利，同时明确了法院判决离婚的条件是夫妻感情确已破裂。在涉及母亲出家的离婚案件中，法院会综合考虑各种因素来判断夫妻感情是否破裂。
在财产分割方面，根据民法典规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。对于子女抚养问题，法院会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。
