离婚后半年发现怀孕，可根据自身意愿和实际情况选择不同的处理方式。
如果选择终止妊娠，女性有自主决定是否生育的权利，可前往正规医院进行流产手术。在此过程中，若因手术等产生相关费用，从法律角度来看，虽然双方已经离婚，但基于公平原则，可以与前夫协商分担部分费用。不过，前夫并没有法定的强制承担义务。
如果决定生下孩子，那么孩子出生后，前夫作为生物学父亲，对孩子负有法定的抚养义务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。女方可以要求前夫支付孩子的抚养费，抚养费的数额可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
在孩子的户口登记方面，可携带孩子的出生医学证明、女方的户口簿、身份证等材料，按照当地户籍管理部门的要求办理户口登记。若女方希望孩子随前夫姓或涉及其他权益问题，也可与前夫进一步协商，协商不成可以通过法律途径解决。
《中华人民共和国民法典》保障了女性的生育自主选择权，女性有权决定是否生育子女。对于非婚生子女的权益保护，明确其与婚生子女具有同等地位，这是基于儿童利益最大化的原则，确保非婚生子女在生活、教育等各方面能够得到应有的保障。而父母对子女的抚养义务是法定义务，不因婚姻关系的解除或子女是否婚生而改变。在处理此类问题时，法律既保障了女性的自主权利，也维护了未成年子女的合法权益，同时也为解决相关纠纷提供了明确的法律依据和处理规则。
