父母分居后办理离婚手续有两种方式，分别是协议离婚和诉讼离婚，以下是具体介绍：
1. 协议离婚：如果父母双方都自愿离婚，并且就子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致，可以选择协议离婚。双方要签订书面离婚协议，然后共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出申请。婚姻登记机关会对当事人提交的证件和证明材料进行初审，初审无误后发给《离婚登记申请受理回执单》。自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚协议书等相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方当事人应当持规定的证件和材料，共同到婚姻登记机关申请发给离婚证。婚姻登记机关对符合离婚条件的，予以登记，发给离婚证。
2. 诉讼离婚：如果父母一方要求离婚，另一方不同意离婚，或者双方虽然都同意离婚，但在子女抚养、财产分割等问题上无法达成一致意见，可以向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。起诉时，需要向法院提交起诉状和相关证据材料。法院在受理案件后，会先进行调解。如果调解无效，且法院认定夫妻感情确已破裂，会判决准予离婚。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。第一千零七十七条规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以持本人有效身份证件和《离婚登记申请受理回执单》，向受理离婚登记申请的婚姻登记机关撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。经婚姻登记机关核实无误后，发给《撤回离婚登记确认单》，并将离婚协议书等相关材料存档。自离婚冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
