如果您在专柜购买的产品发霉，您可以采取以下措施要求赔偿：
1. 保留证据：包括购买凭证、产品本身、发霉的照片或视频等，这些将是您后续维权的重要依据。
2. 与专柜协商：第一时间带着证据找到专柜工作人员，表明产品发霉的情况，提出合理的赔偿要求，如退款、换货或者给予一定的经济补偿。
3. 向商场管理部门投诉：如果与专柜协商无果，可以向商场的管理部门投诉，请求他们介入协调解决。
4. 向消费者协会投诉：若商场管理部门也无法解决问题，您可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会根据具体情况进行调查和调解。
5. 提起诉讼：如果以上途径都不能满足您的合理诉求，您可以考虑通过法律途径提起诉讼，要求专柜承担相应的赔偿责任。
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。如果经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。在专柜产品发霉的情况下，专柜作为经营者应当对其销售的不符合质量要求的商品承担责任，消费者有权依法要求合理的赔偿。
