如果老公背叛了你但他却不同意离婚，你可以采取以下办法来解决：
第一，尝试沟通协商。你可以选择一个合适的时间和地点，和老公心平气和地谈一谈，表达你对他背叛行为的不满和失望，以及你坚持离婚的想法和决心，了解他不愿意离婚的原因，看是否能就财产分割、子女抚养等问题达成一致意见。如果能协商成功，就可以签订离婚协议书，然后共同到婚姻登记机关申请离婚登记，经过冷静期后，双方再到婚姻登记机关申请发给离婚证。
第二，收集证据。如果沟通协商无果，你可以考虑通过诉讼的方式离婚。在诉讼过程中，证据至关重要。你要收集能证明老公背叛的证据，比如聊天记录、通话记录、照片、视频、保证书等。这些证据可以在分割财产时为你争取更有利的条件，也可能成为法院判决离婚的重要依据。
第三，提起离婚诉讼。准备好相关材料，包括身份证、结婚证、起诉状、证据等，向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。法院在审理离婚案件时，会先进行调解，如果调解无效，且你提供的证据能证明夫妻感情确已破裂，法院会判决准予离婚。在财产分割方面，根据《民法典》的规定，夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
第一千零八十七条规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。因此，你在遭遇老公背叛且他不同意离婚的情况下，法律为你提供了通过诉讼离婚的途径，并且在财产分割等方面会保障无过错方的权益。
