如果儿童在家中被打伤，首先应及时就医确保孩子的身体健康。之后，要明确伤害的原因和责任方。如果是家庭成员造成的伤害，可能需要通过家庭内部协商或者法律途径来解决赔偿问题。
赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、营养费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。如果造成了残疾，还可能包括残疾赔偿金。如果给孩子造成了精神损害，也可以要求精神损害赔偿。
在确定赔偿金额时，需要收集相关的证据，如医疗费用发票、诊断证明、护理费支付凭证等。如果协商不成，可以向法院提起诉讼。法院会根据具体的情况和相关的法律规定来确定赔偿的金额。
根据我国《民法典》的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。如果侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
在家中儿童被打伤的情况下，如果是监护人的过错导致的伤害，监护人需要承担相应的赔偿责任。如果是其他家庭成员的过错，同样需要承担侵权责任。在法律实践中，会综合考虑伤害的程度、过错的大小、造成的损失等因素来确定具体的赔偿数额。
