如果在肯德基的食品中吃出鸡毛，您可以采取以下步骤来维护自己的权益并争取合理的赔偿：
1. 保留证据：不要丢弃含有鸡毛的食品以及相关的包装、票据等，这些都是重要的证据。
2. 与餐厅沟通：立即向餐厅的工作人员反映情况，清晰地说明问题，并要求给出合理的解释和解决方案。
3. 提出赔偿要求：您可以根据实际情况，提出合理的赔偿要求，比如退款、更换食品、给予一定的补偿等。
4. 协商解决：与餐厅方面进行协商，看能否就赔偿事宜达成一致。如果餐厅积极解决问题，您可以接受合理的赔偿方案。
5. 投诉渠道：如果与餐厅协商不成，您可以向肯德基的总部投诉，或者向当地的消费者协会投诉，寻求他们的帮助和支持。
根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
在这种情况下，如果能够证明食品不符合食品安全标准，您有权要求赔偿。同时，餐厅有义务保障其提供的食品符合安全标准，如果因为其疏忽导致食品中出现鸡毛等异物，应当承担相应的法律责任。
需要注意的是，在处理过程中，要通过合法、合理的方式维护自己的权益，同时保留好相关的证据，以便在需要时能够提供有力的支持。
